Deber: Realizar el ejercicio 6 de las páginas 54 y 55, literales 47, 50, 55 y 62.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en mecánica newtoniana[editar]
En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta dos características fundamentales:
- La trayectoria es rectilínea
- La aceleración sobre la partícula son constantes.
-
- sabiendo que:
- Dado que la masa es una constante, la aceleración constante tiene como causa una fuerza resultante constante.
- sabiendo que:
Por lo tanto, esto determina que:
- La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
- La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
La figura muestra las relaciones de la aceleración, la velocidad y el espacio respecto del tiempo, aceleración (constante, recta horizontal), velocidad (recta con pendiente) y del desplazamiento (parábola).
La aceleración a constante, en el ejemplo:
podemos ver la gráfica de la función de la aceleración respecto al tiempo, se ve claramente que son rectas horizontales.
La velocidad v para un instante t dado es:
Para una misma velocidad inicial con distintas aceleraciones tenemos un haz de rectas de distinta pendiente:
con una misma aceleración y distintas velocidades iniciales tenemos rectas paralelas como las de los graficos:
Finalmente el espacio e en función del tiempo se expresa por:
donde es la posición inicial.
La función del espacio respecto al tiempo, con una aceleración constante y distinta de cero, es una parabola, la velocidad inicial y la posición inicial son fijos, para distintas aceleraciones tenemos distintas parabolas, que pasan por el mismo punto de la posición inicial y en ese punto presentan la misma pendiente.
Con una misma aceleración y con la misma posición inicial, pero con distintas velocidades iniciales las gráficas son de esta forma:
La gráfica en el caso de una misma aceleración y misma velocidad inicial, pero con distintas posiciones iniciales, las gráficas serian de esta forma:
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo de ( ) y sustituyendo el resultado en ( ):
Deducción de la velocidad en función del tiempo[editar]
Se parte de la definición de aceleración
y se integra esta ecuación diferencial lineal de primer orden
se resuelve la integral
donde es la velocidad del móvil en el instante inicial .
En el caso de que el instante inicial sea , será
Deducción de la posición en función del tiempo[editar]
A partir de la definición de velocidad
integrando
en la que se sustituye el valor obtenido anteriormente para
resolviendo la integral, y teniendo en cuenta que y son constantes:
donde la posición del móvil en el instante .
En el caso de que en el tiempo inicial sea la ecuación sería:
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