Matemática tercero BGU.

Buenas tardes estudiantes.

Funciones logarítmicas

La función logarítmica "básica" es la función, y = log b x , donde b > 0 y b ≠ 1.

La gráfica de la función logarítmica y = log 10 x se muestra a continuación.

Observe que la función logarítmica es la inversa de la función exponencial y = b x y tiene las siguientes propiedades.

1. El dominio es el conjunto de todos los números reales positivos.
2. El rango es el conjunto de todos los números reales.
   (Ya que la función logarítmica es la inversa de la función exponencial, el dominio de la función logarítmica es el rango de la función exponencial y el rango de la función logarítmica es el dominio de la función exponencial)
3. La función es continua y uno-a-uno.
4. El eje de las y es la asíntota de la gráfica.
5. La gráfica intersecta al eje de las x en (1, 0). Esto es, la intercepción en x es 1.

La función logarítmica, y = log b x , puede ser cambiada en k unidades verticalmente y h unidades horizontalmente con la ecuación y = log b ( x + h ) + k .

Cambio Vertical

Si k > 0, la gráfica se desplazaría k unidades hacia arriba.

Si k < 0, la gráfica se desplazaría k unidades hacia abajo.

Cambio Horizontal

Si h > 0, la gráfica se desplazaría h unidades a la izquierda.

Si h < 0, la gráfica se desplazaría h unidades a la derecha.

Función logarítmica natural

El logaritmo con base e es llamado el logaritmo natural. Se denota por ln x . La función logarítmica natural, y = ln x es la inversa de la función exponencial natural de base, y = e x .

La gráfica de la función logarítmica natural y = ln x se muestra a continuación.

Ejemplo:

Grafique la función y = log 10 ( x – 1) + 2.

Comience con la gráfica logarítmica básica y = log b x . Luego cambie la gráfica 1 unidad a la derecha y 2 unidades hacia arriba.