Tercero BGU, Matemática.

Buenas tardes estudiantes.

Deber: Analizar el ejercicio planteado en la página 96, luego de la respectiva explicación realizar el ejercicio 1, los literales a, b y d,  de la siguiente página web.

http://www.edu.xunta.gal/centros/iesmos/system/files/Ejercicios+de+inecuaciones.pdf

Cómo resolver inecuaciones lineales

Veamos entonces, cuáles son las principales propiedades de las inecuaciones lineales:

Propiedad transitiva:
*    Si a < b    y    b < c, entonces    a < c
Propiedad de la suma:
*     Si  a < b , entonces  a + c < b + c
Propiedad de la resta:
*     Si   a < b, entonces  a – c < b – c
Propiedad de la multiplicación:
*   Si   a < b     y  c es un número positivo, entonces   c*a < c*b
*   Si   a < b     y  c es un número negativo, entonces  c*a > c*b
==> Aclaraciones importantes:

1) Las propiedades antes mencionadas, valen tanto para el signo que consta en ellas, como para el signo inverso, es decir para la relación “menor que” (<) como para la relación “mayor que” (>).

2) Si el signo de desigualdad fuera reemplazado por < = (menor o igual) o el signo > es reemplazado por > = (mayor o igual), obtenemos también propiedades similares.

 Ejemplo de resolución

Dada la inecuación:

6 x – 6 > 2 x + 2

La resolveremos aplicando las propiedades antes especificadas. Vamos paso por paso:

1) Añades 6 a ambos lados y simplificas (propiedad de la suma, vista arriba)

6 x > 2 x + 8

2) Restas 2x a ambos lados y simplificas (propiedad de la resta, vista arriba)

4 x > 8

3) Multiplica ambos lados por 1/4; y simplifica (propiedad de la multiplicación, vista más arriba)

x > 2

Esta expresión, constituye ni más ni menos, el conjunto solución. La misma nos está diciendo que todos aquellos números que sean mayores que 2,  satisfacen la desigualdad. Para que puedas comprobar la veracidad de la solución, vamos a elegir un número cualquiera que cumpla con la condición de ser mayor que 2, por ejemplo el 3. Lo sustituimos en la inecuación original en cada x que veamos en la misma, operamos y debe verificarse la desigualdad en cuestión.

Veamos:

6 (3) – 6 > 2 (3) + 2
18 – 6 > 6 + 2

12 > 8

Lo cual es… ¡absolutamente cierto!

• Otros ejercicios

Te invito a resolver esta sencilla inecuación, aplicando las propiedades antes señaladas:

10x – 8 > 4x + 10

Además de eso, es posible añadir algunas dificultades adicionales que obligarán a trabajar un poco la expresión antes de comenzar el proceso de resolución en sí mismo. Tal el caso de aquellas inecuaciones o desigualdades que tienen por ejemplo algunos paréntesis; en ese caso deberías aplicar primero propiedad distributiva para eliminarlos, asociar términos semejantes y una vez que tengas la inecuación sencilla, libre de operaciones más complejas, comienzas la resolución.

Aquí te dejo otro ejemplo sencillo, para que puedas practicar estas estrategias que te comentaba:

2(3x + 2) – 20 > 8(x – 3)

Para que trabajes con tranquilidad, te dejo aquí el resultado, diciendo que el conjunto solución es x < 4. Te reto a resolverla, llegar a este resultado y verificar el mismo.