Primero BGU, Matemática.

Buenas tardes estudiantes.

Deber: Realizar las actividades de la página 101 literal 3.

Límite de una función en un punto

Dada una función  diremos que tiene límite  en un punto  si  toma valores tan próximos de  como queramos, tomando puntos suficientemente cercanos a  pero distintos de . Este concepto se denota como:

Ejemplo

Tomemos la función . Si buscamos el límite de la función en el punto por ejemplo , pondremos:

En este caso, la función  coincide con su límite en el punto .

Puede parecer que la función siempre coincida con su límite en cualquier punto, pero no es así. En el siguiente ejemplo vemos un caso en el que la función no coincide con su límite:

Ejemplo

En este caso vemos que , pero

Esto significa que la función tan cerca de  como queramos vale  y por consiguiente su límite vale  y no obstante, la función en el  vale .

Este ejemplo es un claro ejemplo de función discontinua. Las funciones discontinuas se detectan fácilmente ya que en los puntos de discontinuidad los límites en esos puntos y la función no coinciden.

Por lo tanto, recapacitemos: hacer el límite de una función  en un punto  significa ver cuánto vale la función  cuando nos situamos muy cerca de , pero no exactamente sobre de .