Primero BGU, Matemática.

Buenas tardes estudiantes.

Deber: Realizar las actividades de la pág. 94 Ejercicio 1

Límites laterales[editar]

El límite cuando: x → x₀⁺ ≠ x → x₀^-. Por lo tanto, el límite cuando x → x₀ no existe.

Tomemos ahora una función de una variable

${\displaystyle f:D\subseteq \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }$

y un punto x del dominio D de esta función, aproximándose a c, pero tomando sólo valores más grandes que él. Formalmente estaríamos tomando los x que verifican ${\displaystyle 0<x-c<\delta }$, para ciertos ${\displaystyle \delta }$. Si la función tiende a un valor ${\displaystyle L^{+}}$, se dice que «existe el límite por derecha» y se denota así

${\displaystyle \lim _{x\to c^{+}}f(x)=L^{+}}$

Tomando valores más pequeños, es decir los x tales que ${\displaystyle 0<-(x-c)<\delta }$, el límite puede ser escrito como:

${\displaystyle \lim _{x\to c^{-}}f(x)=L^{-}}$

Si los dos límites anteriores son iguales:

${\displaystyle \lim _{x\to c^{-}}f(x)=\lim _{x\to c^{+}}f(x)=L}$

entonces L se pueden referir como el límite de f(x) en c. Dicho de otro modo, si los límites laterales no son iguales, entonces el límite no existe. El hecho de que el límite no sea el mismo en todo entorno del punto c implica que no es único, por esta razón es que no existe.

Los límites laterales permiten definir la continuidad y derivabilidad de una función en un punto.