Segundo BGU, Física.

Buenas tardes estudiantes.

Deber: Realizar el  ejercicio 1 de la página 107, los literales 3, 4, 5 Y 6.

TODOS los cuerpos materiales interactúan entre sí en el sentido de que unos ejercen fuerzas sobre los otros. La fuerza de interacción más familiar es la gravitación, el hecho de que los cuerpos caigan al suelo es ya parte íntegra de nuestra experiencia común. Pero la gravitación es sólo una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Esas cuatro fuerzas son el tema del presente capítulo.

GRAVITACIÓN

Todo cuerpo masivo atrae gravitacionalmente a otro. La Tierra nos atrae y nosotros atraemos a la Tierra (aunque la fuerza que ejerce nuestro cuerpo es prácticamente imperceptible y, en la práctica, sólo se nota la fuerza de atracción de la Tierra).

En el siglo XVII el gran físico inglés Isaac Newton descubrió que la gravitación es un fenómeno universal. Según una famosa leyenda, Newton estaba un día sentado debajo de un manzano, cavilando con respecto a la fuerza que mantiene unida la Luna a la Tierra, cuando vio caer una manzana. Este suceso le dio la clave para descubrir que la fuerza de gravedad, la misma que hace caer la manzana, es también la que retiene a la Luna en órbita. Descubrió así el principio de la gravitación universal.

Por extraño que nos parezca en la actualidad, hasta antes de Newton se pensaba que la gravitación era un fenómeno exclusivo de la Tierra, como si nuestro planeta fuese un sitio muy especial en el cosmos. Así, el filósofo griego Aristóteles —quien vivió en el siglo IV a.c. y llegó a ser considerado la máxima autoridad científica en la Edad Media— distinguía claramente entre los fenómenos terrestres y los celestes. Para Aristóteles la gravitación era un fenómeno puramente terrestre, que no podía influir en los cuerpos celestes, pues éstos estaban hechos de una sustancia muy distinta a la materia común que se encuentra en la Tierra. Incluso el mismo Galileo, uno de los fundadores de la ciencia física, estudió detenidamente la caída de los cuerpos pero nunca sospechó que hubiera una relación entre este fenómeno y el movimiento de los planetas.

La gravitación universal, descubierta por Newton, implica que la Tierra no sólo atrae a los objetos que están en su superficie, sino también a la Luna y a cualquier cuerpo en su cercanía. Además, el Sol atrae a la Tierra y a todos los demás planetas, las estrellas se atraen entre sí, las galaxias también, y así toda la materia en el Universo.

Pero además Newton descubrió que la fuerza de gravedad obedece una ley muy sencilla. La fuerza gravitacional entre dos cuerpos es directamente proporcional a las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. En términos matemáticos, la fórmula para la fuerza se escribe: 

donde F es la fuerza, M₁ y M₂ son las masas de cada uno de los cuerpos, R es la distancia que los separa y G es una constante de proporcionalidad, la llamada constante gravitacional o de Newton, cuyo valor determina la intensidad de la interacción gravitacional. Se ha determinado experimentalmente que G vale 6.672 X 10^-11 m ³/kgs². Esto equivale a decir que dos masas de un kilogramo cada una colocadas a una distancia de un metro se atraen con una fuerza de 6.672 X 10^-11 newtons.¹¹

Los planetas se mantienen unidos al Sol en órbitas estables por el equilibrio de dos fuerzas: la atracción gravitacional de ese astro y la fuerza centrífuga debida al movimiento circular. La fuerza centrífuga no se debe a una interacción de la materia, sino a la tendencia que tienen los cuerpos a mantener su movimiento en línea recta (esta fuerza se manifiesta, por ejemplo, en un automóvil cuando toma una curva: los pasajeros sienten una fuerza que los empuja hacia la parte exterior de la curva ). El gran éxito de Newton fue encontrar la manera de calcular con extrema precisión la trayectoria de los planetas, o de cualquier cuerpo en general, a partir de ecuaciones matemáticas que describen la fuerza aplicada en ellas.

En resumen, la gravitación es el cemento del Universo. Así como los planetas se mantienen pegados al Sol, las estrellas se atraen entre sí y forman enormes conglomerados que son las galaxias. Las estrellas en una galaxia giran alrededor del centro de ésta y, a la vez, son atraídas gravitacionalmente al centro de la galaxia. De esta manera se mantienen unidas.

Todo se explicaba a la perfección en el esquema teórico desarrollado por Newton. El único pedazo que faltaba en el rompecabezas era la naturaleza de la fuerza de gravitación. En efecto ¿qué es lo que produce realmente la atracción gravitacional? Si jalamos una piedra con una cuerda, la atracción se da por medio de la cuerda; si soplamos para empujar una pluma, la fuerza de interacción se da mediante el aire. Toda transmisión implica un medio: el sonido se transmite por medio del aire, la energía eléctrica por medio de cables, el calor por cuerpos conductores, etc. ¿Qué medio transmite la gravitación? ¿Cómo "sabe" la Luna que la Tierra está ahí y la atrae? ¿Cuál es el origen de esa "acción a distancia"?

Newton nunca estuvo enteramente satisfecho de su obra, pues no tenía una respuesta a las anteriores preguntas. Como una solución provisional propuso que el espacio esta totalmente lleno de una sustancia invisible e impalpable, el éter, que permea todos los cuerpos materiales y sirve para transmitir, de algún modo aún desconocido, la atracción gravitacional. La misteriosa "acción a distancia" cuya naturaleza todavía desconocía, se ejercería mediante el éter. Empero, el problema habría de perdurar mucho tiempo en la física.

La física de Newton permaneció incólume durante más de dos siglos. Pero a principios del siglo XX comenzaron a aparecer nuevos aspectos del mundo que ya no correspondían con el modelo clásico. Para dar un nuevo paso y comprender la gravitación se necesitaba una nueva teoría física que relevara la mecánica de Newton en los nuevos dominios del Universo que surgían. Afortunadamente, cerca de 1915 Albert Einstein había elaborado su teoría de la gravitación, también conocida como teoría de la relatividad general. ¹²

De acuerdo con Einstein el espacio y el tiempo no son conceptos independientes, sino que están estrechamente vinculados y forman un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, en el que el tiempo es la cuarta dimensión.

Expliquemos este concepto: nuestro espacio es de tres dimensiones, lo cual quiere decir sencillamente que todos los objetos materiales tienen altura, anchura y profundidad. Éste es un hecho muy evidente, pero no olvidemos que también existen espacios de una o dos dimensiones. La superficie de una hoja de papel, por ejemplo, es un espacio de dos dimensiones; un dibujo sólo tiene altura y anchura. Del mismo modo, una línea es un espacio de una sola dimensión.

En el siglo pasado, algunos matemáticos como G. F. B. Riemmann se dieron cuenta de que es posible concebir espacios de más de tres dimensiones con leyes geométricas perfectamente congruentes. Esto parecía una simple especulación de matemáticos hasta que, a principios de este siglo, surgió la teoría de la relatividad que revolucionó por completo toda nuestra visión del Universo.

Para explicar la gravitación Einstein postuló que la fuerza gravitacional se debe a una curvatura del espacio-tiempo. Así como una piedra pesada deforma una lona de tela y cualquier canica que se mueva sobre esa lona sigue una trayectoria curva, el Sol deforma el espacio-tiempo de cuatro dimensiones a su alrededor y los planetas se mueven siguiendo esa curvatura. En particular, una de las consecuencias más interesantes de la teoría de la relatividad es que el tiempo transcurre más lentamente donde la fuerza gravitacional es mayor.

Con la relatividad general, el problema de la acción a distancia fue resuelto a favor de un nuevo concepto: la geometría del espacio-tiempo. La física se redujo a geometría.

ELECTROMAGNETISMO

Otras fuerzas, bastante comunes en nuestra experiencia diaria —aunque no tanto como la gravedad—, son las fuerzas eléctricas y magnéticas. Los griegos se habían dado cuenta que al frotar un pedazo de ámbar (electros en griego) con una tela, el ámbar adquiría la propiedad de atraer pequeños pedazos de papel (el experimento se puede repetir con plástico en lugar de ámbar). Varios siglos después Charles-Augustin Coulomb estudio de modo más sistemático el fenómeno de la electricidad y descubrió que dos cargas eléctricas se atraen o se repelen con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, tal como la fuerza gravitacional. Pero, a diferencia de la gravitación que siempre es atractiva, la fuerza eléctrica puede ser tanto repulsiva como atractiva, según si las cargas son del mismo signo o de signo contrario.

También se conocían desde la antigüedad los imanes, pedazos de hierro con la curiosa propiedad de atraer los objetos de hierro, y también de atraerse o repelerse entre sí al igual que las cargas eléctricas. Un imán posee dos polos, norte y sur; pero si se parte un imán por la mitad no se aíslan los polos, sino que se obtienen dos nuevos imanes con un par de polos cada uno: ésta es la diferencia esencial con la fuerza eléctrica, ya que no se puede tener un polo aislado, que equivaldría a una "carga magnética".

La electricidad y el magnetismo empezaron a cobrar importancia en el siglo XIX,. cuando Europa vivía en plena revolución industrial gracias a la invención de la máquina de vapor. En las ciencias físicas, Laplace y otros notables científicos habían logrado plasmar la mecánica de Newton en un lenguaje matemático que permitía su aplicación a problemas prácticos . La importancia de las máquinas de vapor, a su vez, propició la creación de una nueva rama de la física, la termodinámica, que estudia el calor y la propiedades térmicas de la materia.

Hasta esa época, electricidad y magnetismo parecían ser dos clases de fenómenos sin relación entre sí . Pero la invención de las pilas eléctricas permitió experimentar con las corrientes eléctricas y los imanes. Fue así como H. C. Oersted descubrió que una corriente eléctrica influye sobre un imán colocado cerca de ella, y A. M. Ampère demostró que ello se debe a que una corriente produce una fuerza magnética a su alrededor. Finalmente, en 1831 Faraday descubrió que se genera una corriente eléctrica en un alambre conductor cuando éste se mueve junto a un imán. Pero los imanes y las pilas eléctricas servían, cuando mucho, para hacer actos de magia y sólo contados se interesaban en ellos.

Medio siglo después, Tomás Edison tuvo la idea de utilizar el descubrimiento de Faraday para generar corriente eléctrica y distribuirla por medio de cables por la ciudad de Nueva York. La primera planta eléctrica de la historia fue inaugurada en 1881. Consistía en enormes turbinas de vapor que hacían girar grandes bobinas de alambre conductor alrededor de imanes. Debido al efecto Faraday, se generaba una corriente eléctrica que se transmitía por toda la ciudad. La energía térmica se convertía, así, en energía eléctrica. Pocos meses después se inauguró en Wisconsin la primera planta hidroeléctrica, en la que el agua de un río hacía girar las bobinas para producir el mismo efecto.

Toda la electricidad que consumimos hoy en día se genera gracias al efecto Faraday. Lo único que varía es el mecanismo utilizado para hacer girar una bobina alrededor de un imán; este mecanismo puede ser el flujo de agua en una presa, el funcionamiento de un motor de combustión de petróleo, la presión del vapor de agua calentada por el uranio en una planta nuclear, etcétera.

Pero regresemos a Faraday. El problema de la acción a distancia que Newton había planteado por primera vez seguía aún más vigente con el estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos. Para explicar como un imán influye sobre otro, Faraday ideó el concepto de línea de fuerza. De acuerdo con esta interpretación, de una carga eléctrica o un imán surgen líneas de fuerza invisibles pero perfectamente reales, que llenan todo el espacio a su alrededor (Figura 4). Estas líneas guían en cierta manera el movimiento de cargas eléctricas o magnéticas que se encuentran cerca. El concepto es más intuitivo que el de la acción a distancia. 

Figura 4. Las líneas de fuerza de Faraday alrededor de una carga eléctrica y de un imán. 

El hecho de que las líneas de fuerza de Faraday sean invisibles e impalpables no implica que sean entes imaginarios. La prueba más sencilla de su existencia consiste en colocar astillas de hierro sobre un papel junto a un imán. Si el lector hace este experimento, notará que las astillas se alinean de tal modo que se manifiestan las líneas de fuerza magnética.

Pero faltaba describir con fórmulas matemáticas precisas los descubrimientos de Coulomb, Ampère, Oersted y Faraday. Tal síntesis teórica fue la obra de James Clerk Maxwell, quien plasmó de manera matemática todas las leyes que se conocían en su época acerca de los fenómenos eléctricos y magnéticos, y demostró que estos son dos manifestaciones de una misma fuerza fundamental de la naturaleza: la fuerza electromagnética. Maxwell logró de este modo la primera unificación en la historia de dos fuerzas interacciones aparentemente distintas. Su teoría matemática del electromagnetismo fue un logro científico, equivalente al de Newton con la gravitación, y sirvió de puente entre la física newtoniana y la física del siglo XX.

Maxwell utilizó la idea de Faraday de las líneas de fuerza para elaborar el concepto de campo, que resultó ser enormemente fructífero en la teoría de Maxwell, las cargas eléctricas y los imanes generan a su alrededor un campo de fuerza cuya manifestación son las líneas de fuerza de Faraday. El campo llena todo el espacio y es el que transmite la influencia de una partícula sobre otra.

¿Es el campo algo más que una definición matemática? Lo es sin duda, pues tiene una realidad física que se manifiesta claramente. Es un nuevo concepto del pensamiento humano que no corresponde a nada conocido hasta el siglo XIX. Si acaso, la idea familiar de campo —una extensión indefinida de terreno— remite en la imaginación al concepto físico de "algo" alrededor de una carga. El campo físico, sin embargo, sólo puede describirse con el lenguaje matemático, ya que es imposible reducirlo a conceptos más sencillos o familiares representados por palabras del lenguaje común. Esta situación, de hecho, es una de las características de la física moderna y tiene profundas implicaciones filosóficas pero estas disquisiciones nos alejarían demasiado de los propósitos de este libro.

Como indicamos en el capítulo anterior, las moléculas y los átomos están amarrados entre sí por fuerzas eléctricas y magnéticas. Así como la fuerza de la gravitación es el cemento del Universo a escala cósmica, la fuerza electromagnética es el cemento de la naturaleza a escala atómica. Las interacciones electromagnéticas son tan intensas que los cuerpos sólidos no pueden interpenetrarse sin romperse.

Estamos acostumbrados al hecho de que la materia puede ser extremadamente dura e impenetrable, como el acero o la roca. Sin embargo, esta dureza parecería increíble si pudiéramos echar un vistazo al mundo microscópico de los átomos, pues veríamos vacío por todas partes, excepto por algunas escasas y diminutas partículas. Recordemos que el tamaño característico de un átomo es de una diez millonésima de milímetro, pero el núcleo es 100 000 veces más pequeño, y aún más diminuto es el electrón. Si un átomo pudiera magnificarse al tamaño de un estadio de fútbol, su núcleo sería, en comparación, del tamaño de una mosca. Pero semejante vacío no es realmente tal porque el espacio está ocupado por fuerzas eléctricas y magnéticas, es decir, por un campo electromagnético. Este campo no es una entelequia; muy por lo contrario, a él debe la materia toda su solidez.

INTERACCIONES FUERTES

Cuando se descubrió que el núcleo de los átomos contiene protones los físicos se preguntaron cómo podían esas partículas, cargadas positivamente permanecer unidas si las cargas eléctricas del mismo signo se repelen. Y lo mismo se podría decir de los neutrones: ¿qué los mantiene unidos si son eléctricamente neutros? Debería existir otro tipo de fuerza en la naturaleza que permitiera tanto a los protones como a los neutrones atraerse entre sí. Esa fuerza de la naturaleza, recién descubierta en el siglo XX, es la fuerza nuclear. Es mucho más intensa que la electromagnética y, a la vez, es de muy corto alcance; actúa únicamente en el núcleo, razón por la cual no forma parte de nuestra experiencia diaria.

La fuerza nuclear sólo se manifiesta en una distancia comparable con el tamaño de un núcleo atómico. Un protón es atraído por las partículas en un núcleo atómico sólo si se encuentra a una distancia de unos diez billonésimos de centímetro; si está un poco más lejos, sólo resentirá la repulsión eléctrica del núcleo. En cambio, un protón en el núcleo es atraído por los otros protones y neutrones por la fuerza nuclear, cuya intensidad es unas 1 000 veces mayor que la fuerza de repulsión electromagnética.

Un hecho de enormes consecuencias es que un núcleo atómico pesa menos que todos sus protones y neutrones por separado. Esta diferencia de masa se encuentra en el núcleo transformada en energía de amarre, de acuerdo, una vez más, con la famosa equivalencia de Einstein entre masa y energía. En la figura 5 se muestra la diferencia de masa de los núcleos atómicos comparados con la masa de sus constituyentes por separado. En el extremo izquierdo de la gráfica que la forma se tienen los elementos ligeros; por ejemplo, un núcleo de helio pesa 5 x 10^-26 gramos menos que sus dos protones y dos neutrones por separado; si se fusionan esas cuatro partículas para formar un núcleo de helio, la masa perdida se libera en forma de energía; este es el principio de la bomba atómica y de los reactores nucleares. En el extremo derecho de la gráfica se tienen los elementos pesados; si se fusiona un núcleo de uranio en dos núcleos más ligeros, también se libera energía; este es el principio de la bomba de uranio. Tanto la fusión (para elementos ligeros) como la fisión (para elementos pesados) son dos mecanismos extremadamente eficientes para liberar energía de la materia. Las estrellas brillan porque se producen fusiones nucleares en sus centros. Nótese también en la gráfica 5 que el hierro es el elemento con menor energía: el núcleo del hierro ni se fusiona ni se fisiona, y es por lo tanto el núcleo más estable en la naturaleza.

Figura 5. Masa faltante de los núcleos atómicos en función del número atómico (número de protones en el núcleo).

INTERACCIONES DÉBILES

El repertorio de fuerzas de la naturaleza no termina con la gravitación, el electromagnetismo y las fuerzas nucleares. En los años treinta, los físicos que estudiaban las radiaciones emitidas por los átomos se dieron cuenta de que en algunos casos, los núcleos atómicos eliminan electrones; a este proceso lo llamaron radiación beta. Pronto se descubrió que la radiación beta se debe a que un neutrón en el núcleo se transforma en un protón y un electrón, y este último se escapa a gran velocidad del núcleo.

Pero, al medir las propiedades del electrón que se escapaba, los físicos descubrieron que le faltaba algo de energía. Al principio hubo cierta alarma, pues parecía que la energía no se conservaba en contra del principio bien establecido de que la cantidad total de energía y masa implicada en cualquier proceso físico no se crea ni se destruye. Para solucionar este problema propusieron que una nueva clase de partícula se lleva la energía faltante, una partícula sin carga, totalmente invisible e inmune a las fuerzas eléctricas y magnéticas. Enrico Fermi llamó neutrino a tal partícula (que en italiano significa "neutroncito") para distinguirlo del neutrón, y ese es el nombre que se le ha quedado.

La interacción del neutrino con la materia no es enteramente nula, pero es millones de veces menos intensa que la de una partícula "normal ". Es la cuarta fuerza de la naturaleza y se le llama interacción débil. Su alcance es extremadamente corto, semejante al de las fuerzas nucleares, razón por la que no forma parte de nuestra experiencia cotidiana. En promedio, se necesitarían billones de kilómetros de plomo para absorber un neutrino (en comparación, una lámina delgada de metal detiene cualquier fotón de luz). Si tuviéramos ojos sensible a los neutrinos podríamos "ver" el centro de la Tierra o del Sol... Y es que la luz, siendo un fenómeno electromagnético, interactúa electromagnéticamente con los átomos. Como señalamos antes, la "dureza" de un átomo se debe casi exclusivamente al campo electromagnético que posee. Para el neutrino que es insensible a ese campo, el átomo es un cuerpo casi inexistente.

La existencia de los neutrinos se ha establecido plenamente hoy en día y sus propiedades son bien conocidas. La más interesante es que el neutrino no tiene masa, o, si la tiene, es extremadamente pequeña. Si la masa del neutrino es estrictamente cero, entonces esta partícula, al igual que el fotón, tiene que moverse siempre a la velocidad de la luz. Tal parece que el neutrino comparte esa propiedad con el fotón. Así, un neutrino nunca podría estar en reposo.

A pesar de ser prácticamente imperceptibles, los neutrinos desempeñan un papel muy importante en los fenómenos cósmicos. Por ejemplo, el Sol brilla porque se producen en su centro reacciones nucleares por la fusión del hidrógeno. Esas reacciones generan luz y calor pero también neutrinos. De hecho, una fracción importante de la energía solar es emitida a manera de neutrinos; los que llegan a la Tierra atraviesan nuestro planeta a la velocidad de la luz y siguen su viaje por el espacio. Por nuestro cuerpo cruzan cada segundo alrededor de 100 billones de neutrinos provenientes del Sol sin que nos demos cuenta.

Si pudiéramos detectar los neutrinos solares, "veríamos" el centro mismo de Sol. Pero ¿cómo capturar tan elusivas partículas? La única posibilidad es un detector lo suficientemente grande para garantizar que unos cuantos neutrinos, en un flujo de billones y billones, sean absorbidos y detectados (algo análogo a comprar un gran número de boletos de la lotería para asegurarse de sacar alguna vez un premio mayor).

En 1973 empezó a funcionar el primer detector de neutrinos solares, que consistía en 600 toneladas de cloro sumergidas en una vieja mina de oro en Dakota del Sur. Cuando ocasionalmente un neutrino era absorbido por un átomo de cloro, éste se transformaba en argón radiactivo; midiendo la cantidad de argón producido se determina cuántos neutrinos han sido capturados. Y, efectivamente, se logró detectar del orden de una docena de neutrinos al mes. Por una parte, el experimento fue todo un éxito y sus resultados han sido confirmados posteriormente, pero, por otra parte, planteó nuevos problemas, ya que los cálculos teóricos predecían aproximadamente el triple de neutrinos capturados. Este es un problema que todavía no está resuelto de manera definitiva.

Además de los neutrinos solares, es muy probable que el espacio cósmico esté lleno de neutrinos cuyos orígenes se deben buscar en los primeros instantes del Universo. Los físicos han calculado que, junto con la materia común, una gran cantidad de neutrinos debió crearse pocos instantes después de la Gran Explosión, y que estos todavía llenan el Universo; así, nos movemos en un mar de unos 300 neutrinos de origen cósmico por centímetro cúbico. Desgraciadamente, estos neutrinos son muchísimo más difíciles de detectar que los de origen solar, aunque es posible que en el futuro puedan ser observados, con lo cual podríamos echar un "vistazo" a los primeros segundos de existencia del Universo.

Aunque los neutrinos parecen no poseer masa, esto está aún por confirmarse. En 1981 un grupo de científicos rusos anunció haber medido una pequeñísima masa, equivalente a menos de una diezmilésima parte de la masa del electrón. Esto causó gran revuelo en la comunidad científica porque las implicaciones de un neutrino masivo, son muy importantes para la evolución del Universo. En efecto, habiendo tantos neutrinos, la mayor parte de la masa del Universo correspondería a estas partículas y no a la materia común. A su vez, esa masa sería tan grande que determinaría la evolución del Universo. Volveremos a este tema en el capítulo VII, pero por el momento aclaremos que, como se descubrió posteriormente, el resultado del grupo ruso resultó ser una falsa alarma. Sin embargo, no está del todo excluido que el neutrino tenga una pequeñísima masa y que ésta sea medida algún día.

Por último, hay que señalar que un neutrino también tiene una antipartícula que es el antineutrino. Para ser precisos, un antineutrino es el que se emite en el decaimiento del neutrón. A pesar de que los neutrinos no poseen carga eléctrica, sí es posible distinguir un neutrino de un antineutrino, como veremos en el capítulo IV.