Tercero matemática

Buenos días estudiantes.

Deber: Lea, analice y subraye las ideas principales y secundarias en el libro, además realice un mapa conceptual de las paginas expuestas con sus respectivas graficas en hojas de papel ministro, OBSERVAR Y ANALIZAR LOS EJERCICIOS RESUELTOS EN LAS PAGINAS PLANTEADAS.
ACTIVIDADES A REALIZAR: (Pág.: 160 todos), (Pág.: 162, todos)

Vectores en el espacio

1. 1. Bachiller: Juan C. Meneses Barcelona, noviembre de 2014
2. 2. Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y. Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z). Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ.
3. 3. Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro. El vector V tiene las siguientes coordenadas o componentes V (Vx, Vy, Vz). Si las coordenadas de A y B son: A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2). Las coordenadas o componentes del vector 퐴B se obtienen restando a las coordenadas del extremo las del origen. POR EJEMPLO: A(−3, 4, 0) y B(3, 6, 3)
4. 4. Módulo de un vector El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define. El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero. Dado un vector del espacio tridimensional expresado por sus componentes, U (U1, U2, U3), su módulo es el número real dado por la expresión: ¿Cuánto vale el módulo del vector ?
5. 5. Distancia entre dos puntos Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos. Hallar la distancia entre los puntos A(1, 2, 3) y B(−1, 2, 0). Sentido de un vector El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.
6. 6. Dirección de un vector Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector. La dirección de un vector está dada por tres ángulos, llamados ángulos directores del vector.
7. 7. En un sistema tridimensional se utiliza el conjunto de los vectores unitarios cartesianos (i, j y k) para designar las direcciones de los ejes x, y, z respectivamente. Hay que tener presente que los vectores unitarios tienen una magnitud de 1 y son adimensionales. En los tres casos el módulo vale 1:
8. 8. La normalización de un vector consiste en asociarle otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado, dividiendo cada componente del vector por su módulo. Se tiene la expresión para la dirección en función de los ángulos directores, Teniendo en cuenta que los vectores unitarios tienen una magnitud de 1, entonces de la ecuación anterior se puede formular una relación importante entre los cosenos directores: Con esta ecuación se puede determinar uno de los ángulos directores cuando se conocen los otros dos.
9. 9. Suma de vectores Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes. Dados los vectores y , hallar el módulo del vector 7
10. 10. Propiedades de la Suma de vectores
11. 11. Producto de un numero real por un vector
12. 12. http://www.aulafacil.com/matematicas-vectores/curso/Lecc-8.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Vector http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_(vector) http://www.amolasmates.es/pdf/Temas/2BachCT/Vectores%20en% 20el%20espacio.pdf