Primero BGU, Matemática.

Buenas tardes estudiantes.

Deber: Realizar las actividades de la página 116
 literal 15, 16.

Interpretación geométrica de la derivada

Geométricamente, la derivada de una función  en un punto dado  me da el pendiente de la recta tangente a  en el punto .

(Véase el dibujo para comprenderlo).

La recta dibujada forma un cierto ángulo que llamamos .

Evidentemente, este ángulo estará relacionado con el pendiente de la recta, que hemos dicho que era el valor de la derivada en el punto de tangencia.

Por lo tanto uno puede concluir

Tercero BGU, Física.

Buenas tardes estudiantes.

Deber: Realice los ejercicios 18 Y 19 de la página 87.

Ondas armónicas

Cuando la fuente que produce la perturbación describe un movimiento armónico simple la onda generada se denomina onda armónica. Muchos fenómenos físicos pueden ser descritos por estas ondas, además cualquier movimiento ondulatorio puede expresarse como superposición de ondas armónicas (Teorema de Fourier).

Descripción de una onda armónica

Supongamos una cuerda infinita en la que se fuerza a uno de sus extremos a realizar un movimiento armónico simple de amplitud A y de frecuencia f o ν. Su desplazamiento vertical (y) será (a falta de la constante de fase):

Cada uno de los pulsos de onda generados se propaga por la cuerda de forma continua produciendo una onda armónica de la misma amplitud y de la misma frecuencia. En un instante de tiempo determinado (t₀) la cuerda tendría esta forma:

La distancia entre dos puntos consecutivos con el mismo desplazamiento vertical se denomina longitud de onda (λ) y en el S.I. se mide en metros. Se define también otra variable relacionada llamada número de ondas (k):

Si se representa el desplazamiento vertical en función del tiempo para un punto de coordenada fija (x₀) se obtiene:

El tiempo que tarda un punto en describir una oscilación completa es el periodo(T) cuyas unidades en el S. I. son los segundos. La inversa del periodo es la frecuencia (f o ν) que representa el número de oscilaciones por segundo y se mide en Herzios.

La velocidad de fase se calcula entonces como el cociente entre la longitud de onda y el periodo:

La función de onda que describe el desplazamiento vertical y para un punto de coordenada x en función del tiempo se expresa:

O de una forma más sencilla:

En esta ecuación se ha incorporado ya la constante de fase φ, que queda determinada por las condiciones iniciales. Se puede usar también la función seno, con la constante de fase correspondiente.

Generación de una onda armónica

 En esta animación se muestra cómo se produce una onda armónica a partir de un movimiento armónico simple. Puedes variar la frecuencia y la longitud de onda.

Observa cómo el punto verde sufre sólo un desplazamiento vertical mientras que la onda se desplaza en sentido horizontal: es una onda transversal.

Segundo BGU, Física.

Buenas tardes estudiantes.

Deber: Realizar el ejercicio 9 de la página 142.

Energía mecánica

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La energía mecánica puede manifestarse de diversas maneras.

La energía mecánica se puede definir como la capacidad de producir un trabajo mecánico, el cual posee un cuerpo, debido a causas de origen mecánico, como su posición o su velocidad. Existen dos formas de energía mecánica que son la energía cinética y la energía potencial.

Índice

• 1Conservación de la energía mecánica
• 2Forma integral
• 3Tecnologías asociadas a la energía mecánica
• 4Bibliografía
• 5Véase también
• 6Referencias

Conservación de la energía mecánica[editar]

Para sistemas abiertos formados por partículas que interactúan mediante fuerzas puramente mecánicas o campos conservativos la energía se mantiene constante con el tiempo:

${\displaystyle E_{mec}=E_{c}+E_{p}+E_{e}={\mbox{cte.}}\,}$.

Un pendulo simple demostrando la conservación de la energía mecánica entre la energía potencial gravitacional y la energía cinetica

Donde:

${\displaystyle E_{c}\,}$, es la energía cinética del sistema.

${\displaystyle E_{p}\,}$, es la energía potencial gravitacional del sistema.

${\displaystyle E_{e}\,}$, es la energía potencial elástica del sistema.

Es importante notar que la energía mecánica así definida permanece constante si únicamente actúan fuerzas conservativas sobre las partículas. Sin embargo,existen ejemplos de sistemas de partículas donde la energía mecánica no se conserva:

• Sistemas de partículas cargadas en movimiento. En ese caso los campos magnéticos no derivan de un potencial y la energía mecánica no se conserva, ya que parte de la energía mecánica «se transforma» en energía del campo electromagnético y viceversa.
• Sistemas termodinámicos que experimentan cambios de estado. En estos sistemas la energía mecánica puede transformarse en energía térmica o energía interna. Cuando hay producción de energía térmica, en general, existirá disipación y el sistema habrá experimentado un cambio reversible (aunque no en todos los casos). Por lo que en general estos sistemas aún pudiendo experimentar cambios reversibles sin disipación tampoco conservarán la energía mecánica debido a que la única variable conservada es la energía interna.
• Mecánica de medios continuos disipativos que involucran fluidos disipativos o sólidos anelásticos (plasticidad, viscoelasticidad, etc), que involucran la aparición de deformaciones irreversibles y por tanto disipación, aparición de calor o cambios internos irreversibles, donde la variación de entropía no es nula.

Forma integral[editar]

Para un medio continuo material la conservación de la energía (de origen mecánico o termodinámico) implica que para cualquier porción de materia de dicho medio continuo se satisface la siguiente relación:

(1)${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\int _{\phi _{t}(U)}\rho \left(e+{\frac {1}{2}}\|\mathbf {v} \|^{2}\right)dV=\int _{\phi _{t}(U)}\rho \left(\mathbf {b} \cdot \mathbf {v} +r\right)dV+\int _{\partial \phi _{t}(U)}(\mathbf {t} \cdot \mathbf {v} +h)dA}$

El primer término es la variación de la energía interna y la energía cinética de la porción de materia, el primer término del segundo miembro la potencia volumétrica y el segundo término la potencia transmitida a través de la superficie de la porción de materia:

${\displaystyle U,\phi _{t}(U)\subset \mathbb {R} ^{3},}$ región ocupada por la porción de materia en el instante inicial y un instante posterior t.

${\displaystyle \rho ,e,\mathbf {v} }$, densidad másica, energía interna por unidad volumen del medio continuo y campo de velocidades.

${\displaystyle \mathbf {b} ,\mathbf {t} }$, densidad de fuerza y tensión mecánica.

${\displaystyle r,h=\mathbf {q} \cdot \mathbf {n} }$, calor generado por unidad de volumen y calor transmitido por flujo de calor a través de la frontera de la porción.

Si la energía mecánica se conserva estrictamente en una situación la igualdad anterior se reduce a:

(2)${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\int _{\phi _{t}(U)}{\frac {\rho }{2}}\|\mathbf {v} \|^{2}dV=\int _{\phi _{t}(U)}\rho \left(\mathbf {b} \cdot \mathbf {v} \right)dV+\int _{\partial \phi _{t}(U)}(\mathbf {t} \cdot \mathbf {v} )dA}$

Si las propiedades del medio continuo varían suavemente (i.e., son representables por funciones diferenciables) la ecuación (1) admite una forma diferencial:

${\displaystyle \rho {\frac {de}{dt}}+\mathrm {div} \mathbf {q} -\rho r={\boldsymbol {\sigma }}:\mathbf {d} }$

Si la energía interna permanece invariable y no hay flujos térmicos o generación de color por disipación se tiene:

${\displaystyle 0={\boldsymbol {\sigma }}:\mathbf {d} }$

Tecnologías asociadas a la energía mecánica[editar]

Algunos tipos de energía mecánica son:

1. Energía hidráulica: Se deja caer agua y se aprovecha la energía potencial obtenida. Se utiliza para generar energía eléctrica y para mover molinos de harina.
2. Energía eólica: Producida por los vientos generados en la atmósfera terrestre. Se utiliza para generar energía eléctrica, como mecanismo de extracción de aguas subterráneas o de ciertos tipos de molinos para la agricultura. Es un tipo de energía cinética.
3. Energía mareomotriz: Producto del movimiento de las mareas y las olas del mar, es un tipo de energía cinética.

Primero BGU, Física.

Buenas tardes estudiantes.

Deber: Actividades de la página 120.

Campo magnético

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Símbolo internacional de advertencia de campo magnético intenso (usado cualquiera sea su origen).

Comparación de B, H y M dentro y fuera de un imán de barra cilíndrico.

Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos.¹​ El campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; de tal forma que es un campo vectorial. Específicamente, el campo magnético es un vector axial, como lo son los momentos mecánicos y los campos rotacionales. El campo magnético es más comúnmente definido en términos de la fuerza de Lorentz ejercida en cargas eléctricas.

El término se usa para dos campos distintos pero estrechamente relacionados, indicados por los símbolos B y H, donde, en el Sistema Internacional de Unidades, H se mide en unidades de amperios por metro y B se mide en teslas o newtons por metro por amperio. En un vacío, B y H son lo mismo aparte de las unidades; pero en un material con magnetización (denotado por el símbolo M), B es solenoidal (no tiene divergencia en su dependencia espacial) mientras que H es no rotacional (libre de ondulaciones).

Los campos magnéticos se producen por cualquier carga eléctrica producida por los electrones en movimiento y el momento magnético intrínseco de las partículas elementales asociadas con una propiedad cuántica fundamental, su espín. En la relatividad especial, campos eléctricos y magnéticos son dos aspectos interrelacionados de un objeto, llamado el tensor electromagnético. Las fuerzas magnéticas dan información sobre la carga que lleva un material a través del efecto Hall. La interacción de los campos magnéticos en dispositivos eléctricos tales como transformadores es estudiada en la disciplina de circuitos magnéticos.

Índice

• 1Fuerza de Lorentz
• 2Historia
• 3Nombre
  • 3.1Uso
• 4Fuentes del campo magnético
  • 4.1Campo magnético producido por una carga puntual
  • 4.2Campo magnético producido por una distribución de cargas
  • 4.3Inexistencia de cargas magnéticas aisladas
  • 4.4Energía almacenada en campos magnéticos
• 5Determinación del campo de inducción magnética B
• 6Campo magnético en relatividad
  • 6.1Campo medido por dos observadores
  • 6.2Campo creado por una carga en movimiento
• 7Unidades y magnitudes típicas
• 8Véase también
• 9Referencias
• 10Enlaces externos

Fuerza de Lorentz[editar]

Entre las definiciones de campo magnético se encuentra la dada por la fuerza de Lorentz. Esto sería el efecto generado por una corriente eléctrica o un imán, sobre una región del espacio en la que una carga eléctrica puntual de valor (q), que se desplaza a una alimentación ${\displaystyle \mathbf {(v)} }$, experimenta los efectos de una fuerza que es secante y proporcional tanto a la velocidad (v) como al campo (B). Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente ecuación.

${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$

donde F es la fuerza magnética, v es la velocidad y B el campo magnético, también llamado inducción magnética y densidad de flujo magnético. (Nótese que tanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto vectorial tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B). El módulo de la fuerza resultante será:

${\displaystyle |\mathbf {F} |=|q||\mathbf {v} ||\mathbf {B} |\cdot \mathop {\operatorname {sen} } (\theta )}$

La existencia de un campo magnético se pone de relieve gracias a la propiedad (la cual la podemos localizar en el espacio) de orientar un magnetómetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). La aguja de una brújula, que evidencia la existencia del campo magnético terrestre, puede ser considerada un magnetómetro.

Historia[editar]

Si bien algunos materiales magnéticos han sido conocidos desde la antigüedad, como por ejemplo el poder de atracción que la magnetita ejerce sobre el hierro, no fue sino hasta el siglo XIX cuando la relación entre la electricidad y el magnetismo quedó plasmada, pasando ambos campos de ser diferenciados a formar el cuerpo de lo que se conoce como electromagnetismo.

Hans Christian Ørsted, Der Geist in der Natur, 1854

Antes de 1820, el único magnetismo conocido era el del hierro. Esto cambió con un profesor de ciencias poco conocido de la Universidad de Copenhague, Dinamarca, Hans Christian Oersted. En 1820 Oersted preparó en su casa una demostración científica a sus amigos y estudiantes. Planeó demostrar el calentamiento de un hilo por una corriente eléctrica y también llevar a cabo demostraciones sobre el magnetismo, para lo cual dispuso de una aguja de brújula montada sobre una peana de madera.

Mientras llevaba a cabo su demostración eléctrica, Oersted notó para su sorpresa que cada vez que se conectaba la corriente eléctrica, se movía la aguja de la brújula. Se calló y finalizó las demostraciones, pero en los meses sucesivos trabajó duro intentando explicarse el nuevo fenómeno.¡Pero no pudo! La aguja no era ni atraída ni repelida por la corriente. En vez de eso tendía a quedarse en ángulo recto. Hoy sabemos que esto es una prueba fehaciente de la relación intrínseca entre el campo magnético y el campo eléctrico plasmada en las ecuaciones de Maxwell.

Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del campo magnético basta considerar el intento de separar el polo de un imán. Aunque rompamos un imán por la mitad éste "reproduce" sus dos polos. Si ahora volvemos a partir otra vez en dos, nuevamente tendremos cada trozo con dos polos norte y sur diferenciados. En magnetismo no se han observado los monopolos magnéticos.

Nombre[editar]

El nombre de campo magnético o intensidad del campo magnético se aplica a dos magnitudes:

• La excitación magnética o campo H es la primera de ellas, desde el punto de vista histórico, y se representa con H.
• La inducción magnética o campo B, que en la actualidad se considera el auténtico campo magnético, y se representa con B.

Desde un punto de vista físico, ambos son equivalentes en el vacío, salvo en una constante de proporcionalidad (permeabilidad) que depende del sistema de unidades: 1 en el sistema de Gauss, ${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}{\mbox{N}}{{\mbox{A}}^{-2}}}$ en el SI. Solo se diferencian en medios materiales con el fenómeno de la magnetización.

Uso[editar]

El campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principal o intensidad de campo magnético, ya que se puede relacionar con unas cargas, masas o polos magnéticos por medio de una ley similar a la de Coulomb para la electricidad. Maxwell, por ejemplo, utilizó este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eran ficticias. Con ello, no solo se parte de leyes similares en los campos eléctricos y magnéticos (incluyendo la posibilidad de definir un potencial escalar magnético), sino que en medios materiales, con la equiparación matemática de H con E, por un lado, y de B con D, por otro, se pueden establecer paralelismos útiles en las condiciones de contorno y las relaciones termodinámicas; las fórmulas correspondientes en el sistema electromagnético de Gauss son:

${\displaystyle {\begin{array}{lll}\mathbf {B} =\mu \mathbf {H} &\qquad &\mathbf {H} =\mathbf {B} -4\pi \mathbf {M} \\\mathbf {D} =\epsilon \mathbf {E} &&\mathbf {E} =\mathbf {D} -4\pi \mathbf {P} \end{array}}}$

En electrotecnia no es raro que se conserve este punto de vista porque resulta práctico.

Con la llegada de las teorías del electrón de Lorentz y Poincaré, y de la relatividad de Einstein, quedó claro que estos paralelismos no se corresponden con la realidad física de los fenómenos, por lo que hoy es frecuente, sobre todo en física, que el nombre de campo magnético se aplique a B (por ejemplo, en los textos de Alonso-Finn y de Feynman).²​ En la formulación relativista del electromagnetismo, E no se agrupa con H para el tensor de intensidades, sino con B.

En 1944, F. Rasetti preparó un experimento para dilucidar cuál de los dos campos era el fundamental, es decir, aquel que actúa sobre una carga en movimiento, y el resultado fue que el campo magnético real era B y no H.³​

Para caracterizar H y B se ha recurrido a varias distinciones. Así, H describe cuan intenso es el campo magnético en la región que afecta, mientras que B es la cantidad de flujo magnético por unidad de área que aparece en esa misma región. Otra distinción que se hace en ocasiones es que H se refiere al campo en función de sus fuentes (las corrientes eléctricas) y B al campo en función de sus efectos (fuerzas sobre las cargas).

Fuentes del campo magnético[editar]

Limaduras de hierro mostrando el campo magnético de un imán de barra producido por un imán debajo del papel.

Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente eléctrica de conducción, que da lugar a un campo magnético estático, si es constante. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.

La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampère. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampère-Maxwell.

Campo magnético producido por una carga puntual[editar]

El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión:

${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {(q\mathbf {v} )\times {\hat {\mathbf {u} }}_{r}}{r^{2}}}}$

Donde ${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mbox{N}}{{\mbox{A}}^{2}}}}$. Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoidal.

Campo magnético producido por una distribución de cargas[editar]

• La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo magnético es un campo solenoidal lo que lleva a que localmente puede ser derivado de un potencial vector ${\displaystyle \mathbf {A} }$, es decir:

${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }$

A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de corriente mediante la relación:

${\displaystyle \Delta \mathbf {A} =\mu _{0}\mathbf {j} }$

La ecuación anterior planteada sobre ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} ^{3}}$, con una distribución de cargas contenida en un conjunto compacto, la solución es expresable en forma de integral. Y el campo magnético de una distribución de carga viene dado por:

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{V_{1}}{\frac {\mathbf {j} _{1}\times \mathbf {\hat {u}} _{r}}{\|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}\|^{2}}}\ \mathrm {d} V_{1}}$

Inexistencia de cargas magnéticas aisladas[editar]

Cabe destacar que, a diferencia del campo eléctrico, en el campo magnético no se ha comprobado la existencia de monopolos magnéticos, sólo dipolos magnéticos, lo que significa que las líneas de campo magnético son cerradas, esto es, el número neto de líneas de campo que entran en una superficie es igual al número de líneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las líneas de campo de un imán, donde se puede ver que el mismo número de líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imán hasta el norte.

Ilustración de un campo magnético alrededor de un alambre a través del cual fluye corriente eléctrica.

Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magnético; sin embargo, en los puntos B y C el campo magnético invierte su dirección dependiendo de si la carga es positiva o negativa. La dirección del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas las siguientes:

• en primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la trayectoria de la carga en movimiento. La dirección de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv estará orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda;
• a continuación, vamos señalando con los cuatro dedos de la mano derecha (índice, medio, anular y meñique), desde el primer vector qv hasta el segundo vector Ur, por el camino más corto o, lo que es lo mismo, el camino que forme el ángulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicará en ese punto la dirección del campo magnético.

Energía almacenada en campos magnéticos[editar]

La energía es necesaria para generar un campo magnético, para trabajar contra el campo eléctrico que un campo magnético crea y para cambiar la magnetización de cualquier material dentro del campo magnético. Para los materiales no-dispersivos, se libera esta misma energía tanto cuando se destruye el campo magnético para poder modelar esta energía, como siendo almacenado en el campo magnético.

Para materiales lineales y no dispersivos (tales que ${\displaystyle \scriptstyle B=\mu H}$ donde μ es independiente de la frecuencia), la densidad de energía es:

${\displaystyle {\mathcal {E}}_{M}={\frac {B^{2}}{2\mu }}={\frac {\mu H^{2}}{2}}}$

Si no hay materiales magnéticos alrededor, entonces el μ se puede substituir por μ₀. La ecuación antedicha no se puede utilizar para los materiales no lineales, se utiliza una expresión más general dada abajo.

Generalmente la cantidad incremental de trabajo por el δW del volumen de unidad necesitado para causar un cambio pequeño del δB del campo magnético es: δW= H*δB

Una vez que la relación entre H y B se obtenga, esta ecuación se utiliza para determinar el trabajo necesitado para alcanzar un estado magnético dado. Para los materiales como los ferromagnéticos y superconductores el trabajo necesitado también dependerá de cómo se crea el campo magnético.

Determinación del campo de inducción magnética B[editar]

La figura muestra las relaciones entre los vectores. Se observa que:
* (a) la fuerza magnética se anula cuando ${\displaystyle \,\!v\to 0}$,
* (b) la fuerza magnética se anula si v es paralela o antiparalela a la dirección de B (en estos casos ${\displaystyle \,\!\theta =0^{\circ }}$ o bien ${\displaystyle \,\!\theta =180^{\circ }}$ y ${\displaystyle {\vec {v}}\times {\vec {B}}=0}$)
*(c) si v es perpendicular a B (${\displaystyle \,\!\theta =90^{\circ }}$) la fuerza desviadora tiene su máximo valor, dado por: ${\displaystyle \,\!F_{\perp }=q_{0}vB}$

El campo magnético para cargas que se mueven a velocidades pequeñas comparadas con velocidad de la luz, puede representarse por un campo vectorial. Sea una carga eléctrica de prueba ${\displaystyle q_{0}}$ en un punto P de una región del espacio moviéndose a una cierta velocidad arbitraria v respecto a un cierto observador que no detecte campo eléctrico. Si el observador detecta una deflexión de la trayectoria de la partícula entonces en esa región existe un campo magnético. El valor o intensidad de dicho campo magnético puede medirse mediante el llamado vector de inducción magnética B, a veces llamado simplemente "campo magnético", que estará relacionado con la fuerza F y la velocidad v medida por dicho observador en el punto P: Si se varía la dirección de v por P, sin cambiar su magnitud, se encuentra, en general, que la magnitud de F varía, si bien se conserva perpendicular a v . A partir de la observación de una pequeña carga eléctrica de prueba puede determinarse la dirección y módulo de dicho vector del siguiente modo:

• La dirección del "campo magnético" se define operacionalmente del siguiente modo. Para una cierta dirección de v, la fuerza F se anula. Se define esta dirección como la de B.
• Una vez encontrada esta dirección el módulo del "campo magnético" puede encontrarse fácilmente ya que es posible orientar a v de tal manera que la carga de prueba se desplace perpendicularmente a B. Se encuentra, entonces, que la Fes máxima y se define la magnitud de B determinando el valor de esa fuerza máxima:

${\displaystyle B={\frac {F_{\perp }}{q_{0}v}}}$

En consecuencia: Si una carga de prueba positiva ${\displaystyle q_{0}}$ se dispara con una velocidad v por un punto P y si obra una fuerza lateral F sobre la carga que se mueve, hay una inducción magnética B en el punto P siendo B el vector que satisface la relación:

${\displaystyle \mathbf {F} =q_{0}\mathbf {v} \times \mathbf {B} }$

La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, está dada por la expresión:

${\displaystyle \,\!F=q_{0}vB\sin(\theta )}$

Expresión en la que ${\displaystyle \theta \;}$ es el ángulo entre v y B.

El hecho de que la fuerza magnética sea siempre perpendicular a la dirección del movimiento implica que el trabajo realizado por la misma sobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento de longitud ${\displaystyle \,\!dl}$ de la trayectoria de la partícula, el trabajo ${\displaystyle \,\!dW}$ es ${\displaystyle \,\!{\vec {F}}_{B}\cdot dl}$ que vale cero por ser ${\displaystyle \,\!F}$ y ${\displaystyle \,\!dl}$ perpendiculares. Así pues, un campo magnético estático no puede cambiar la energía cinética de una carga en movimiento.

Si una partícula cargada se mueve a través de una región en la que coexisten un campo eléctrico y uno magnético la fuerza resultante está dada por:

${\displaystyle \,\!{\vec {F}}=q_{0}{\vec {E}}+q_{0}{\vec {v}}\times {\vec {B}}}$

Esta fórmula es conocida como Relación de Lorentz

Campo magnético en relatividad[editar]

Campo medido por dos observadores[editar]

La teoría de la relatividad especial probó que de la misma manera que espacio y tiempo no son conceptos absolutos, la parte eléctrica y magnética de un campo electromagnéticodependen del observador. Eso significa que dados dos observadores ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {O}}}$ y ${\displaystyle \scriptstyle {\bar {\mathcal {O}}}}$ en movimiento relativo uno respecto a otro el campo magnético y eléctrico medido por cada uno de ellos no será el mismo. En el contexto de la relatividad especial si los dos observadores se mueven uno respecto a otro con velocidad uniforme v dirigida según el eje X, las componentes de los campos eléctricos medidas por uno y otro observador vendrán relacionadas por:

${\displaystyle {\bar {E}}_{x}=E_{x},\quad {\bar {E}}_{y}={\frac {E_{y}-vB_{z}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},\quad {\bar {E}}_{z}={\frac {E_{z}+vB_{y}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

Y para los campos magnéticos se tendrá:

${\displaystyle {\bar {B}}_{x}=B_{x},\quad {\bar {B}}_{y}={\frac {B_{y}+vE_{z}/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},\quad {\bar {B}}_{z}={\frac {B_{z}-vE_{y}/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

Nótese que en particular un observador en reposo respecto a una carga eléctrica detectará sólo campo eléctrico, mientras que los observadores que se mueven respecto a las cargas detectarán una parte eléctrica y magnética.

Campo creado por una carga en movimiento[editar]

El campo magnético creado por una carga en movimiento puede probarse por la relación general:

${\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {v} \times \mathbf {E} /c^{2}}$

que es válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista. Esto lleva a que una carga puntual moviéndose a una velocidad v proporciona un campo magnético dado por:

${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}q}{4\pi r^{2}}}{\frac {1-v^{2}/c^{2}}{[1-(v^{2}/c^{2})\sin ^{2}\theta ]^{3/2}}}\mathbf {v} \times \mathbf {u} _{r}}$

donde el ángulo ${\displaystyle \theta }$ es el ángulo formado por los vectores ${\displaystyle \mathbf {v} }$ y ${\displaystyle \mathbf {u} _{r}}$. Si el campo magnético es creado por una partícula cargada que tiene aceleración la expresión anterior contiene términos adicionales (ver potenciales de Liénard-Wiechert).

Unidades y magnitudes típicas[editar]

Artículos principales: Tesla (unidad), Gauss (unidad electromagnética) y Oersted (unidad).

La unidad de B en el SI es el tesla, que equivale a wéber por metro cuadrado (Wb/m²) o a voltio segundo por metro cuadrado (V s/m²); en unidades básicas es kg s⁻² A⁻¹. Su unidad en sistema de Gauss es el gauss (G); en unidades básicas es cm^−1/2 g^1/2 s⁻¹.

La unidad de H en el SI es el amperio por metro (A/m) (a veces llamado amperivuelta por metro, (Av/m)). Su unidad en el sistema de Gauss es el oérsted (Oe), que es dimensionalmente igual al Gauss.

La magnitud del campo magnético terrestre en la superficie de la Tierra es de alrededor de 0.5G. Los imanes permanentes comunes, de hierro, generan campos de unos pocos cientos de Gauss, esto es a corto alcance la influencia sobre una brújula es alrededor de mil veces más intensa que la del campo magnético terrestre; como la intensidad se reduce con el cubo de la distancia, a distancias relativamente cortas el campo terrestre vuelve a dominar. Los imanes comerciales más potentes, basados en combinaciones de metales de transición y tierras raras generan campos hasta diez veces más intensos, de hasta 3000-4000 G, esto es, 0.3-0.4 T. El límite teórico para imanes permanentes es alrededor de diez veces más alto, unos 3 Tesla. Los centros de investigación especializados obtienen de forma rutinaria campos hasta diez veces más intensos, unos 30T, mediante electroimanes; se puede doblar este límite mediante campos pulsados, que permiten enfriarse al conductor entre pulsos. En circunstancias extraordinarias, es posible obtener campos incluso de 150 T o superiores, mediante explosiones que comprimen las líneas de campo; naturalmente en estos casos el campo dura sólo unos microsegundos. Por otro lado, los campos generados de forma natural en la superficie de un púlsar se estiman en el orden de los cientos de millones de Tesla.⁴​

En el mundo microscópico, atendiendo a los valores del momento dipolar de iones magnéticos típicos y a la ecuación que rige la propagación del campo generado por un dipolo magnético, se verifica que a un nanómetro de distancia, el campo magnético generado por un electrón aislado es del orden de 3 G, el de una molécula imán típica, del orden de 30 G y el de un ion magnético típico puede tener un valor intermedio, de 5 a 15 G. A un Angstrom, que es un valor corriente para un radio atómico y por tanto el valor mínimo para el que puede tener sentido referirse al momento magnético de un ion, los valores son mil veces más elevados, esto es, del orden de magnitud del Tesla.

Véase también[editar]

• Campo (física)

Referencias[editar]

1. Volver arriba↑ 90, Sol (17 de febrero de 2014). Energía. Britannica Digital Learning. ISBN 9781625131393. Consultado el 7 de febrero de 2018.
2. Volver arriba↑ El manual estándar sobre electrodinámica de Jackson sigue ese uso. Edward Purcell, in Electricity and Magnetism, McGraw-Hill, 1963, writes, Even some modern writers who treat B as the primary field feel obliged to call it the magnetic induction because the name magnetic field was historically preempted by H. This seems clumsy and pedantic. If you go into the laboratory and ask a physicist what causes the pion trajectories in his bubble chamber to curve, he'll probably answer "magnetic field," not "magnetic induction." You will seldom hear a geophysicist refer to the earth's magnetic induction, or an astrophysicist talk about the magnetic induction of the galaxy. We propose to keep on calling B the magnetic field. As for H, although other names have been invented for it, we shall call it "the field H" or even "the magnetic field H".
3. Volver arriba↑ W. K. H. Panofski y M. Philips, Classical electricity and magnetism, New York, Dover, 2005, p. 143.
4. Volver arriba↑ Patrick Fazekas. «Chapter 1.2:Sources of magnetic fields». Lecture notes on electron correlation and magnetism. pp. 5-7. ISBN 978-981-02-2474-5.

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