Buenas noches alumnos.
Deberes para entregar el 20/21 de mayo.
Física 2do BGU.
Tema: Movimiento y sistemas de movimiento.
El movimiento es el cambio de posición de un cuerpo en un tiempo determinado respecto a un punto de observación elegido.
Un sistema de referencia es un sistema de coordenadas cartesianas, más un reloj, respecto a los cuales describimos el movimiento de los cuerpos.
Veremos dos sistemas de referencia, el inercial y el no inercial.
Un sistema de referencia inercial es aquel en el que se cumple la ley de la inercia. Respecto a este sistema de referencia, todo cuerpo mantiene su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si sobre él no se realiza ninguna acción externa.
En todos los sistemas de referencia inerciales se cumplen las mismas leyes de la mecánica.
Teniendo en cuenta lo antes expuesto, veremos la trayectoria, posición y desplazamiento de los cuerpos. Para esto nos auxiliaremos de los vectores.
Un vector es un segmento orientado, que consta de los siguientes elementos.
1. El módulo es la longitud del vector. 2. La dirección es la recta sobre la que se encuentra el vector. 3. El sentido se representa mediante la punta de la flecha e indica la orientación. 4. El punto de aplicación es el lugar donde comienza y se aplica el vector.
Todo esto lo hemos estudiado en la asignatura de matemática.
La posición de un móvil es el punto del espacio donde se encuentra en un instante determinado, es decir, respecto a un sistema de referencia.
El vector desplazamiento, ∆r→ entre dos puntos, P0 y P, es el vector con origen en P0 y extremo en P.
Pasaremos a un ejemplo para que usted pueda realizar su deber.
El vector posición de una pelota que se ha lanzado a canasta viene dado, en función del tiempo, por la expresión r→ = 3ti→ + (6t – 5t2) j →, en unidades del SI.
a) Determina la posición del móvil en los instantes t = 0 s, t = 0,50 s y t = 1,0 s. b) Calcula la distancia del móvil respecto al origen de coordenadas en t = 1,0 s. c) Calcula el vector desplazamiento entre los instantes de t = 0,50 s y t = 1,0 s. d) Determina la ecuación de la trayectoria.
Comprensión. Para hallar el valor del vector de posición en un instante dado, basta con sustituir el valor del tiempo en la ecuación del movimiento. La distancia al origen será el módulo del vector de posición, mientras que el desplazamiento entre dos instantes es la diferencia entre los vectores de posición.
Datos. r→ = 3ti→ + (6t – 5t2) j →, en unidades del SI.
Solución:
a) Hallamos el vector de posición en los instantes propuestos:
TIEMPO VECTOR POSICIÓN POSICIÓN t = 0 s r→ (0 s) = 0 P0(0; 0) t = 0,50 s r→ (0,50 s) = 1,5i→+ 1,8j→ P0,5(1,5; 1,8) t = 1,0 s r→ (1,0 s) = 3,0i→ + 1,0j→ P1(3,0; 1,0)
b) Calculamos la distancia del móvil respecto al origen de coordenadas cuando t = 1,0 s:
│ r→ (0 s) │ = √𝑥2 + 𝑦2 = √(3,0 𝑚)2 + (1,0 𝑚)2 = 3,2 m
c) Obtenemos el vector desplazamiento entre los 0,50 y 1,0 s:
r→ = r→(1,0 s) - r→ (0,50 s) = (1,5i→ - 0,8 j →) m
Su módulo es: │∆ r │ = √(1,5 𝑚)2 + (0,8 𝑚)2 = 1,7 m
d) Determinamos la trayectoria a partir de las ecuaciones paramétricas del movimiento:
X(t) = 3t → t = 𝑥 3 ; y(t) = 6t – 5t2 = 2x - 5𝑥2 9
Deber a entregar: esde un acantilado. Su ecuación del movimiento es
r→ = 5ti→ + (40 – 5t2) j →, en unidades del SI.
Halla:
a) El vector de posición en t0 = 0 s y en t1 = 1 s. b) La distancia al origen de coordenadas en t1. c) El vector desplazamiento en t0 y t1.
Buenas noches y éxitos. Deberes para entregar el 20/21 de mayo.
Física 3ro BGU.
Tema: Movimiento y sistemas de movimiento.
El movimiento es el cambio de posición de un cuerpo en un tiempo determinado respecto a un punto de observación elegido.
Un sistema de referencia es un sistema de coordenadas cartesianas, más un reloj, respecto a los cuales describimos el movimiento de los cuerpos.
Veremos dos sistemas de referencia, el inercial y el no inercial.
Un sistema de referencia inercial es aquel en el que se cumple la ley de la inercia. Respecto a este sistema de referencia, todo cuerpo mantiene su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si sobre él no se realiza ninguna acción externa.
En todos los sistemas de referencia inerciales se cumplen las mismas leyes de la mecánica.
Teniendo en cuenta lo antes expuesto, veremos la trayectoria, posición y desplazamiento de los cuerpos. Para esto nos auxiliaremos de los vectores.
Un vector es un segmento orientado, que consta de los siguientes elementos.
5. El módulo es la longitud del vector. 6. La dirección es la recta sobre la que se encuentra el vector. 7. El sentido se representa mediante la punta de la flecha e indica la orientación. 8. El punto de aplicación es el lugar donde comienza y se aplica el vector.
Todo esto lo hemos estudiado en la asignatura de matemática.
La posición de un móvil es el punto del espacio donde se encuentra en un instante determinado, es decir, respecto a un sistema de referencia.
El vector desplazamiento, ∆r→ entre dos puntos, P0 y P, es el vector con origen en P0 y extremo en P.
Pasaremos a un ejemplo para que usted pueda realizar su deber.
El vector posición de una pelota que se ha lanzado a canasta viene dado, en función del tiempo, por la expresión r→ = 3ti→ + (6t – 5t2) j →, en unidades del SI.
e) Determina la posición del móvil en los instantes t = 0 s, t = 0,50 s y t = 1,0 s. f) Calcula la distancia del móvil respecto al origen de coordenadas en t = 1,0 s. g) Calcula el vector desplazamiento entre los instantes de t = 0,50 s y t = 1,0 s. h) Determina la ecuación de la trayectoria.
Comprensión. Para hallar el valor del vector de posición en un instante dado, basta con sustituir el valor del tiempo en la ecuación del movimiento. La distancia al origen será el módulo del vector de posición, mientras que el desplazamiento entre dos instantes es la diferencia entre los vectores de posición.
Datos. r→ = 3ti→ + (6t – 5t2) j →, en unidades del SI.
Solución:
e) Hallamos el vector de posición en los instantes propuestos:
TIEMPO VECTOR POSICIÓN POSICIÓN t = 0 s r→ (0 s) = 0 P0(0; 0) t = 0,50 s r→ (0,50 s) = 1,5i→+ 1,8j→ P0,5(1,5; 1,8) t = 1,0 s r→ (1,0 s) = 3,0i→ + 1,0j→ P1(3,0; 1,0)
f) Calculamos la distancia del móvil respecto al origen de coordenadas cuando t = 1,0 s:
│ r→ (0 s) │ = √𝑥2 + 𝑦2 = √(3,0 𝑚)2 + (1,0 𝑚)2 = 3,2 m
g) Obtenemos el vector desplazamiento entre los 0,50 y 1,0 s:
r→ = r→(1,0 s) - r→ (0,50 s) = (1,5i→ - 0,8 j →) m
Su módulo es: │∆ r→ │ = √(1,5 𝑚)2 + (0,8 𝑚)2 = 1,7 m
h) Determinamos la trayectoria a partir de las ecuaciones paramétricas del movimiento:
X(t) = 3t → t = 𝑥 3 ; y(t) = 6t – 5t2 = 2x - 5𝑥2/ 9
Deber a entregar:
Se lanza una piedra al mar desde un acantilado. Su ecuación del movimiento es
r→ = 5ti→ + (40 – 5t2) j →, en unidades del SI.
Halla:
d) El vector de posición en t0 = 0 s y en t1 = 1 s. e) La distancia al origen de coordenadas en t1. f) El vector desplazamiento en t0 y t1.
Buenas noches y éxitos. Buenas tardes estudiantes.
Deberes para entregar el 20/21 de mayo.
Matemática 1ro bachiller.
Tema: Conjunto de los números reales.
El conjunto de los números reales es el más amplio que conoces hasta el momento. Es la unión de los racionales y los irracionales.
Dados dos números reales, a y b, decimos que a es menor que b y escribimos a < b si, al representarlos sobre la recta real, a queda situado a la izquierda de b.
En la recta ubicaremos de izquierda a derecha, de menor a mayor.
Deber: Ordena de menor a mayor el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas si x es un número real mayor que 1.
2 5 x; x; x∙10-2; 0,3 x; - 1 5 x; 4 9 x
Buenas tardes estudiantes.
Deberes para entregar el 20/21 de mayo.
Matemática 2do bachiller.
Tema: Función. Concepto de función.
Este concepto lo has dado en grados anteriores.
Llamamos función ƒ del conjunto A en el conjunto B a una relación de dependencia en la que a cada elemento x de A le corresponde un único elemento y de B.
Se simboliza mediante la notación:
ƒ : A →B
x → y = ƒ(x)
Al conjunto A se le llama conjunto de salida y al conjunto B, conjunto de llegada.
Para calcular la imagen respectiva de cualquier elemento x del conjunto de salida, basta con sustituir el valor considerado para x.
Ejemplo:
Dada la función:
ƒ : A →B
x → ƒ(x) = 3x2- 5
Calcular la imagen para x = - 1.
Solución: Sustituimos el valor de x en la ecuación de la función, hallando el valor de y.
ƒ(- 1) = 3 (- 1)2- 5 = - 2
Deber.
Dada la función ƒ : x → ƒ(x) = 4x2+ 2, calcula sus respectivas imágenes para x = - 1; x = 0; x = 1; x = 1/2; x = √2. Buenas tardes estudiantes.
Deberes para entregar el 20/21 de mayo.
Matemática 3ro bachiller.
Tema: Exponentes y logaritmos.
Antes de entrar al estudio de sus funciones, recordaremos el uso y propiedades de los mismos.
Exponentes.
Dados dos números reales a ϵ R y n ϵ N, definimos a la potencia enésima de a como:
an = a ∙ a ∙ … ∙ a n factores
Si a ≠ 0, a- n = 1/an
Deber.
Representa en un plano cartesiano ƒ(x) = (2/3)x
Buenas tardes y éxitos. Buenas tardes estudiantes.
Deberes para entregar el 20/21 de mayo.
Matemática 2do bachiller.
Tema: Cálculo de antiimágenes.
Para calcular la antiimagen o las antiimágenes de cualquier elemento y del conjunto de llegada, debemos reemplazar el valor considerado para y, y resolver la ecuación obtenida.
Ejemplo 1: En la función ƒ(x) = 3x2- 5, si y = 4, tenemos que:
4 = 3x2- 5 Reemplazando y = 4.
9 = 3x2 Transponiendo – 5.
9/3 = x2 Dividimos para 3.
±√3 = x
Por tanto - √3 𝑦 √3 son las antiimágenes de 4.
Escribimos: ƒ-1(4) = { √3 ,√3}
Deber:
Sean las funciones siguientes, determina las antiimágenes para -1, 0, 1, √2.
a. ƒ : x → ƒ(x) = 2x2- 2
Éxitos. Buenas tardes estudiantes.
Deberes para entregar el 20/21 de mayo.
Matemática 3ro bachiller.
Tema: Ecuaciones exponenciales.
Llamamos ecuaciones exponenciales a aquellas ecuaciones cuya incógnita aparece en el exponente de una potencia.
Para resolver una ecuación exponencial, además de la definición y las propiedades de las potencias y los logaritmos, utilizaremos:
La inyectividad de las funciones exponenciales, ya que nos permite convertir una ecuación exponencial en otra ecuación cuya resolución es más sencilla.
Un cambio de variable, esto permite convertir una ecuación exponencial, cuya incógnita es x, en otra ecuación, cuya incógnita es otra variable, y de resolución más sencilla.
Ejemplo 1: Resuelve la ecuación 2x = 32.
Escribiremos en forma de potencias de la misma base los dos miembros de la ecuación. Para ello descomponemos en factores primos el número 32.
Obtenemos 32 = 25, de donde resulta 2x = 25. Y así, por la inyectividad de las funciones exponenciales, tenemos que x = 5.
Deber:
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a. 23x – 5 = 1 024
b. √4− 2𝑥+6 = 1 8
c. 32𝑥2−5𝑥−3 = 1 d. 25𝑥−4 = (1/ 5 )2𝑥
Éxitos. Buenas tardes estudiantes.
Deberes para entregar el 20/21 de mayo.
Matemática 1ro bachiller.
Tema: Potenciación de números reales con exponente entero. Raíz enésima de un número real.
Sabemos que el producto de varios números racionales iguales puede expresarse como una potencia de base racional.
(1/ 2 )∙(1/ 2 )∙(1/ 2 )∙(1/ 2 )∙(1/ 2 )∙(1/2 ) = (1/ 2 )6
La potencia de base a, es un número real y su exponente es un número natural n, la potencia es el producto del número a por sí mismo, n veces.
an = a∙a∙a…∙a n veces
Las operaciones con potencias de base real y exponente natural tienen las mismas propiedades que las de base racional.
a0 = 1, con a ≠ 0 a-n = 1 𝑎𝑛 , con a ≠ 0
Las radicales están estrechamente relacionadas con las potencias. A continuación veremos cómo se relacionan y aprenderemos a trabajar con expresiones en las que aparecen radicales o potencias de exponente racional.
Las raíces cuadradas de un número real b son los números reales +a y –a si y solo si: (+ a)2 = b y (- a)2 = b. Se expresa: b = ± a.
Observa que b debe ser un número real mayor o igual que 0, ya que es una potencia par de +a y de –a. De este modo:
Si el radicando es positivo… Si el radicando es negativo… Existen dos raíces cuadradas que son dos números reales opuestos. √25 = ±5 No existe ninguna raíz cuadrada real. √−4 = ?
También conviene observar que si b es un número racional, su raíz cuadrada puede ser un número racional o irracional.
Si el radicando es un racional cuadrado perfecto…
Si el radicando no es un racional cuadrado perfecto…
La raíz cuadrada es un número racional. √ 9 16 = ± 3 4
La raíz cuadrada es un número irracional. √2 3
A las raíces de índice diferente de 2 las definimos de forma parecida a las raíces cuadradas.
Por ejemplo, el número 125 es el resultado de elevar al cubo el número 5. Así, el número 5 es la raíz cúbica de 125. Y el número – 125 es el resultado de elevar al cubo el número – 5. Así, el número – 5 es la raíz cúbica de – 125.
b es la raíz enésima de a, es decir, b = √𝑎 𝑛 , si y solo si bn = a, donde a, b son reales y n es un natural mayor que 1.
b = √𝑎 𝑛 , √ es el signo de radical.
n es el índice del radical.
a es el radicando.
b es la raíz.
Deber: Señala en cuáles de las fracciones siguientes el numerador y el denominador son cuadrados perfectos.
125/ 4 ; 9/ 16;99/ 35;16/ 25;111/ 38; 169/ 81 a) Escribe las raíces cuadradas de todas las fracciones.
b) Clasifica las raíces obtenidas en números racionales y números irracionales.
Éxitos. Buenas noches estudiantes.
Deberes para entregar el 20/21 de mayo.
Física 2do BGU.
Tema: Velocidad.
Considera un autobús que efectúa el trayecto entre dos poblaciones, A y B, invirtiendo en el viaje un tiempo determinado. Según sea la relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado, el autobús se mueve a mayor o menor velocidad.
La velocidad es una magnitud vectorial porque viene determinada por su módulo, dirección y sentido. Su unidad en el SI es el m ∙ s-1.
Velocidad media.
Casi ningún móvil logra mantener una velocidad constante, por lo que hace necesario definir las magnitudes velocidad media y rapidez media.
La velocidad media, 𝑉 ⃑ m es el cociente entre el vector desplazamiento ∆𝑟 , y el tiempo transcurrido en ese desplazamiento, ∆𝑡:
𝑉 ⃑ m = ∆𝑟 ∆𝑡= 𝑟 −𝑟 𝑜/ 𝑡−𝑡𝑜
La rapidez media es el cociente entre la distancia recorrida sobre la trayectoria y el intervalo de tiempo transcurrido, ∆𝑠 ∆𝑡 .
Ejemplo: Una moto se desplaza 120 km hacia el norte en 2 horas, luego 180 km hacia el este en 4 horas. Determina el vector velocidad media en:
a) El primer tramo. b) El recorrido total.
Comprensión. Para calcular la velocidad media, solo nos interesan las posiciones final e inicial de nuestro móvil.
Datos. Po(0, 0); to= 0 h; 𝑟 o = (0, 0); P1(0, 120 km); t1 = 2 h; 𝑟 1 = (0, 120); P2(180 km, 120 km);
t2 = 6 h; 𝑟 2 = (180, 120).
Resolución.
a) La velocidad media del primer tramo es: 𝑉 ⃑ m = ∆𝑟 ∆𝑡= 𝑟 −𝑟 𝑜/ 𝑡−𝑡𝑜 = 120𝑗 𝑘𝑚/ 2 ℎ= 60 𝑗 𝑘𝑚/ℎ
b) En el recorrido total es: 𝑉 ⃑ m = ∆𝑟 ∆𝑡= 𝑟2 ⃑⃑⃑⃑ −𝑟 𝑜/ 𝑡2−𝑡𝑜 = (180𝑖 +120𝑗) ⃑⃑⃑ 𝑘𝑚/ 6 ℎ= (30𝑖 + 20 𝑗) ⃑ ⃑ ⃑ 𝑘𝑚/ℎ
Deber:
En la clase de educación física, un estudiante corre describiendo una trayectoria rectilínea. Su posición en los instantes en que el reloj marca 20 s, 30 s, 40s y 50 s es, respectivamente, 50 m, 70 m, 60 m y 10 m. Calcula la velocidad media entre los instantes: a) 20 s y 30 s; b) 20 s y 40 s; c) 20 s y 50 s; d) 30 s y 40 s; e) 40 s y 50 s.
Éxitos. Buenas noches estudiantes.
Deberes para entregar el 20/21 de mayo.
Física 3ro BGU.
Tema: Velocidad.
Considera un autobús que efectúa el trayecto entre dos poblaciones, A y B, invirtiendo en el viaje un tiempo determinado. Según sea la relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado, el autobús se mueve a mayor o menor velocidad.
La velocidad es una magnitud vectorial porque viene determinada por su módulo, dirección y sentido. Su unidad en el SI es el m ∙ s-1.
Velocidad media.
Casi ningún móvil logra mantener una velocidad constante, por lo que hace necesario definir las magnitudes velocidad media y rapidez media.
La velocidad media, 𝑉 ⃑ m es el cociente entre el vector desplazamiento ∆𝑟 , y el tiempo transcurrido en ese desplazamiento, ∆𝑡:
𝑉 ⃑ m = ∆𝑟 ∆𝑡= 𝑟 −𝑟 𝑜/ 𝑡−𝑡𝑜
La rapidez media es el cociente entre la distancia recorrida sobre la trayectoria y el intervalo de tiempo transcurrido, ∆𝑠 ∆𝑡 .
Ejemplo: Una moto se desplaza 120 km hacia el norte en 2 horas, luego 180 km hacia el este en 4 horas. Determina el vector velocidad media en:
c) El primer tramo. d) El recorrido total.
Comprensión. Para calcular la velocidad media, solo nos interesan las posiciones final e inicial de nuestro móvil.
Datos. Po(0, 0); to= 0 h; 𝑟 o = (0, 0); P1(0, 120 km); t1 = 2 h; 𝑟 1 = (0, 120); P2(180 km, 120 km);
t2 = 6 h; 𝑟 2 = (180, 120).
Resolución.
c) La velocidad media del primer tramo es: 𝑉 ⃑ m = ∆𝑟 ∆𝑡 = 𝑟 −𝑟 𝑜 𝑡−𝑡𝑜 = 120𝑗 𝑘𝑚 2 ℎ = 60 𝑗 𝑘𝑚/ℎ
d) En el recorrido total es: 𝑉 ⃑ m = ∆𝑟 ∆𝑡= 𝑟2 ⃑⃑⃑⃑ −𝑟 𝑜/ 𝑡2−𝑡𝑜 = (180𝑖 +120𝑗) ⃑⃑⃑ 𝑘𝑚/ 6 ℎ= (30𝑖 + 20 𝑗) ⃑ ⃑ ⃑ 𝑘𝑚/ℎ
Deber:
En la clase de educación física, un estudiante corre describiendo una trayectoria rectilínea. Su posición en los instantes en que el reloj marca 20 s, 30 s, 40s y 50 s es, respectivamente, 50 m, 70 m, 60 m y 10 m. Calcula la velocidad media entre los instantes: a) 20 s y 30 s; b) 20 s y 40 s; c) 20 s y 50 s; d) 30 s y 40 s; e) 40 s y 50 s.
Éxitos.
